（1763）字理堂拓展传统象数易学法则

焦循（1763—1820）字理堂，一字里堂，晚号里堂老人，江苏扬州人，清代乾嘉之际的著名经学家与易学家，扬州学派的重要代表人物。他治学严谨，著述宏富，识见精卓，勇于开拓创新，被誉为“一代通儒”。

焦循一生的学术研究，其用力最勤、功力最深、成就最巨、影响最大的是开拓了《周易》的象数范式研究。他著有《雕菰楼易学》（《易学三书》）、《易话》《易广记》等多种，跳出了象数范式研究《周易》的藩篱而独树一帜，发明了“旁通”“相错”“时行”等易学法则,从而论证《周易》六十四卦的三百八十四爻之间的置换运动规律，揭示了其中所蕴含丰富的阴阳、变化思想，拓展了传统的象数易学，给人们带来多姿多彩的遐想玄思，被当时学界称为“非汉，非晋唐，非宋，发千古未发蕴”的易学奇葩。焦循认为“旁通”是《周易》六十四卦中的卦爻一阴一阳的互相置换，以每卦中的阴阳互易而转换或得到另一卦为其主要目的。如《乾》卦六爻全系阳爻组成，那么与《乾》卦相旁通的卦一定是《坤》卦，因为《坤》卦六爻全系阴爻组成，由六爻全阳的《乾》卦与六爻全阴的《坤》卦相对，《乾》《坤》两卦的旁通方能成立。旁通的主要内涵有三：一、旁通卦爻必须阴阳两两相对。二、旁通卦爻的阴阳转换，必须依次序进行。三、旁通的目的是使各爻各正其位。焦循又认为“相错”是以《周易》六十四卦中的三十二组旁通卦为依据，进行卦与卦之间的转换。相错的主要内涵有四：一、凡旁通卦的下卦相互置换而成相错。二、凡旁通卦二五爻位置换，而组合成新卦的相错。三、凡旁通卦初四爻位或三上爻位置换而组合成新卦的相错。四、凡旁通卦先二五后三上或初四爻位置换而组合成新卦的相错。焦循还认为“时行”是在“旁通”和“相错”的卦爻位置换运动的基础上，将《周易》六十四卦作为一个必然联系的整体加以考察，从而放大了卦爻间的内在联系。如焦循曾将六十四卦中言“元”者集拢为二十四卦，以“时行”法则进行各卦之间的爻位置换，全面阐述了“元”字在诸卦中“或明言之，或互言之”的意义所在。

焦循为了进一步开拓《周易》的象数范式，将中国传统数学中的“乘方”“天元”“齐同”“比例”等法则引入易学研究。如“乘方”是求得开六次幂（开五乘方）的计算方法，类推出六十四卦新的排列组合。用现代数学符号可表示为（a+b）6，如果把其式展开便得到“a6+6a5b++++6ab5+b6”的结果。若用“a”和“b”代表“甲”和“乙”，由“甲”和“乙”代表阴阳两爻，那么六十四卦的“五乘方”计算后的排列组合便可呈现出七种不同形式。这无疑为焦循建构新象数学范式提供了一条新的途径，体现了他对《周易》变通理论的拓展与改造，引起了当时学界的震动，被赞许为“石破天惊”“精锐之兵”。

事实上，焦循创拟的易学法则及其与数学的关系，都是焦循借以构建《周易》卦爻符号系统的参照。以数字来比附卦爻，依照数学法则的模式建立《周易》卦爻之间互相运动和转化关系，这套符号系统是焦循《易》学的结构形式，是其思想内容的载体。焦循《易》学的思想内容，始终没有能跳出象数派以卦象和数字推导出社会制度与伦理道德的有关原则。虽然焦循有重建天人之学的愿望，但是仍以“各正性命，保合太和”为其指归，追求的是儒家的“仁道”，憧憬的是“天下为公”的大同世界。

重新解读儒家经典，是焦循学术开拓创新的另一个特征。他以朴学为起点，三释《诗经》、重评《尚书》、崇尚《礼记》、质疑《左传》、体悟《论语》等儒家经典,进行了系统的梳理与新的解读。如所著《尚书孔氏传补疏》，一名《尚书补疏》，二卷。所列六十二条考证，讨论的主题有二：一是《尚书孔传》虽然是伪书，但是它的解读较马融、郑玄、王肃等汉魏各家的训注更为精详，并列举伪《尚书孔传》的七大优点，认为经典辨伪不同于经典注释，它不是长于思辨的领域而应是一种相互印证的、实证的活动，而这种活动，在本质上应该主要落实到对经典原始材料的具体分析上，因此是一种经验性的思考。经典辨伪又不同于经典研究，经典研究不以创造权威形象为己任，而是对经典中已塑造出来的权威形象加以观照，阐明其内在的精确含义和价值。这种阐明，实际上包括了经典的古代意义与传注的现代诠释的统一。因此，尽管已被证明为伪书，但仍具有思想史上的价值。二是《尧典》未亡，《大禹谟》《皋陶谟》原为一篇，认为由古代流传下来的任何一部经书，从语言角度而言，它具有相对的真实性。然而对于每一个现代人来说，都意味着是一种曾经中断过了的零星片段。正因为是零星片段，所以也为其文本的可靠性提供了各种猜想的可能。

焦循又撰《论语补疏》三卷，所列七十四条考证诸子百家数字解释，涵盖了除《季氏》之外的《论语》十九篇，对孔子的“忠恕”“一以贯之”“异端”等思想作了更为精致的论证和发挥。如《论语》的《为政》篇：“子曰：‘攻乎异端，斯害也已。’”然而关于“异端”的解释，历代众说纷纭。何晏认为“小道为异端”，皇侃认为是有别于“五经正典”的“杂书”，宋代邢昺则提出是“诸子百家之书”，朱熹指出为杨墨佛老之流。由于孟子曾经批评过杨、墨的“为我”“兼爱”等思想，所以朱熹不过是引申了孟子的观点而已。焦循则认为“异端”是指事物的两端，无论是执哪一端，都可视为异端。儒家也仅是两端中的一端，与杨朱、墨子、子莫无异，关键是将两端贯通，即所谓的“圣人之道，贯乎为我、兼爱、执中者也”。特别是焦循认为伏羲、文王、周公的思想，本来是由《周易》以符号的形式来表达的，所以难为常人所理解，而《论语》则弥补了这一缺憾诸子百家数字解释，《论语》事实上就是《周易》的注脚，这也是焦循研究《论语》的一大亮点。

焦循学术的开拓创新，还体现在精研中西算学。他与当时算学名家汪莱、李锐相友，商讨数学疑难问题，被誉为“谈天三友”。他在阅读了梅文鼎《弧三角举要》《环中黍尺》以及戴震的《勾股割圆记》后，深感梅书“繁复无次序”，戴书又“务为简奥”，于是“取二书参之”而撰《释弧》，讨论了三角八线的产生和球面三角形的解法。此书被钱大昕赞为“于正弧斜弧次形矢较之用，理无不包，法无不备”。此后又撰写《释轮》《释椭》二书，阐明诸轮异同与解释弧线的变化，论述丹麦天文学家第谷（,1546—1601）天文学理论中的本轮、次轮的几何原理以及意大利天文学家卡西尼(ini,1625—1712)天文学理论中椭圆的几何原理。焦循在数学研究方面最突出的贡献，则是他撰写的《加减乘除释》。

《加减乘除释》，草就于乾隆五十九年（1794），后应阮元之邀作“齐鲁游”而一度中断，历经五年，于清嘉庆三年（1798）完成。该书的宗旨，即以“加减乘除为纲，以九章分注而辨明之”。全书共八卷，第一、五两卷主要论述数的加减运算规则；第二卷主要论述二项式的乘方运算；第三卷主要论述数的乘除运算规则；第四、六卷主要论述分数的性质及其运算规则；第七卷主要论述各类比例问题；第八卷主要论述加减乘除四则运算规则。全书共列出九十三条运算规则，每一条即相当于现代数学中的一条定理或公式。探讨与总结了中国古代数学的运算规律与理论，开创了借用甲、乙、丙、丁等天干文字来表达运算定律符号（相当于我们今天使用的a、b、c、d等拉丁字母）的先例，并且对传统的运算法则作了详细的阐明,其中包括“加法交换法则”“加法结合法则”“乘法交换法则”“乘法结合法则”“加法对乘法的分配法则”等，这在当时数学研究领域是一项开创性研究成果。与此同时，焦循又提出了“理本自然”“名后法先”“数先形后”等数学思想，将数学中的自然之数视为自然之理，试图从逻辑与哲学的理论上来弥补中国传统数学少有理论的缺陷，体现了乾嘉之际传统算学正逐渐趋向儒学化，这在中国古代数学思想史上也具有重大意义。

焦循在清代学术史上无疑属于开拓创新性学者，与同时代的学术通人相形，他的学问之渊博，胜过惠栋；他的思想之深度，可与戴震比肩。他所留存的思想与学术，不仅仅是他那个时代的历史回响，而且也是今天我们发展中国特色社会主义文化，建设社会主义文化强国而值得共同审视的一份弥足珍贵的文化遗产。

《光明日报》（ 2022年04月02日11版）